Su Benoit Mandelbrot

Ammettiamolo, è difficile diventare star occupandosi di matematica, più ancora che di qualunque altro ramo della scienza. Benoît Mandelbrot, il matematico franco-polacco scomparso lo scorso ottobre, ci era riuscito. Coniando il termine “frattale” e studiando queste particolarissime forme geometriche era riuscito a colpire l'immaginazione anche dei non addetti ai lavori. Forse perché la geometria frattale, che descrive non solo oggetti teorici ma anche forme tipiche della natura, sembrava a molti un ponte tra la freddezza della matematica e il calore del mondo reale.
Mandelbrot era nato nel 1924 a Varsavia, da una famiglia ebraica di origine lituana, ma già nel 1936 era a Parigi, in fuga dalle persecuzioni naziste. Dopo la guerra arrivò la laurea al Politecnico di Parigi e il primo viaggio oltre oceano, al California Institute of technology di Pasadena, poi all'Institute of advanced studies di Princeton dove, di fatto, iniziò la sua carriera di ricerca. Dal 1958 in poi lavorò per il colosso informatico della IBM, che finanziò le sue ricerche su campi più disparati. La matematica fu sempre il suo interesse principale, ma la applicò anche allo studio dei mercati finanziari o della cosmologia, alla programmazione informatica o alla fluidodinamica.
Il suo interesse, fin dai primi anni di ricerca, fu attratto da quelle strutture, che andava trovando nei campi più disparati, che presentano sempre la stessa configurazione a qualunque scala le si guardi. O, per essere più precisi, che possono essere divise in parti, ognuna delle quali è una copia in scala ridotta dell'insieme. Mandelbrot non era il primo a indagare le proprietà matematiche di queste forme: già Leibniz, nel 17° secolo, si era interessato alla matematica dell'autosimilarità, che ne è appunto una proprietà fondamentale. Ma il matematico polacco fu il primo a descrivere tali strutture in modo rigoroso, e nel 1975 propose per loro un nuovo nome: frattali. Il termine deriva dalla parola “frazione” perché, in termini matematici, i frattali si possono descrivere come oggetti che hanno un numero di dimensioni frazionarie: laddove siamo per lo più abituati a oggetti che hanno un numero intero di dimensioni, due nel caso delle figure piane e tre nel caso dei solidi.
A rigore, un frattale è una figura geometrica che soddisfa una serie di criteri, tra cui l'avere una struttura identica a qualunque scala la si guardi, l'autosimilarità, il fatto di essere troppo complessa per venire descritta da una geometria euclidea. In natura vi sono molte forme che si avvicinano alla geometria frattale, di solito chiamate “quasi-frattali”. Hanno queste proprietà le coste, i bacini fluviali, le nuvole. Ma anche i fiocchi di neve, i rami degli alberi, i broccoli...
Grazie a volumi di grande impatto anche divulgativo, come The fractal geometry of nature del 1982, il lavoro di Mandelbrot diventò popolare ben oltre gli stretti confini della matematica. Quello che ha reso particolarmente affascinanti questi oggetti anche ai non addetti ai lavori è la loro capacità di descrivere i sistemi complessi di cui si compone la natura, per esempio alcuni aspetti del clima, della morfologia terrestre, dell'evoluzione. E assieme, il fatto che i frattali, o meglio i quasi frattali presenti in natura, sono in una certa misura il prodotto del caos, dell'azione su un sistema complesso di fattori non completamente prevedibili.
Sono insomma caos che produce ordine, e per questo i frattali hanno affascinato spesso anche l'arte visiva degli ultimi decenni. Secondo alcuni critici, per esempio, una struttura frattale si ritrova in alcuni dipinti di Jackson Pollock. A questo proposito è un peccato che non abbia fatto a tempo a leggere i volumi di Mandelbrot un artista come Maurits Cornelis Escher, nella cui opera si è celebrato proprio il matrimonio tra geometria “non ortodossa” e arte. Simmetria e infinito furono i concetti chiave dell'opera di Escher, espressi attraverso le sue famose figure impossibili, spesso legate proprio a ricerche nel campo della matematica e della geometria. Eppure, anche se di frattali non poteva avere mai sentito parlare (morì nel 1972, prima che Mandelbrot coniasse il termine) almeno una sua opera, Circle Limit III del 1959, ha un carattere inequivocabilmente frattale. È una sorta di “reticolo” di pesci che ha origine al centro della figura circolare, dove distinguiamo quattro pesci perfettamente allineati a formare un rombo. Man mano che ci si allontana dal centro verso i margini, tuttavia, la trama della figura diventa sempre più complessa, e quegli stessi quattro pesci si ripetono, diventando via via sempre più piccoli e occupando una superficie sempre minore, ma mantenendo la stessa struttura. Insomma, la figura si ripete uguale pur se in scale infinitamente più piccole. Tanto che guardando con la lente di ingrandimento un punto sui bordi della figura si ritrova la stessa struttura che si vede a occhio nudo al centro. Un frattale bello e buono. Peccato davvero che i due non si siano mai incontrati.

Quanto a Mandelbrot e ai suoi ultimi anni, in una recente intervista il matematico scherzava dicendo che la sua biografia stessa, in fondo, era un po' frattale. Dopo una vita all'interno di un'azienda, solo nel 1987, a 63 anni, iniziò a insegnare all'Università di Yale (quando la IBM chiuse il suo dipartimento di ricerca), fino ad andare in pensione (circa dieci anni dopo) come docente universitario. “Se si guardano solo l'inizio e la fine, ho avuto una carriera convenzionale” diceva. “Ma non ho percorso una linea retta tra questi due estremi. È stata una linea molto frastagliata”. Proprio come quelle che disegnano le nubi, che per prime avevano attirato la sua attenzione sui frattali.